5.2.1. 混合整数线性规划建模

混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Program，MILP）问题可以用以下数学形式表示：

min−cf+cTxs.t.lr≤Ax≤ur,lc≤x≤uc,部分xk∈Z
其中

  • x∈Rn 是决策变量，

  • lc∈Rn 和 uc∈Rn 分别为 x 的下界和上界，

  • cf∈R 是目标函数中的常量，

  • c∈Rn 是目标函数中的系数向量，

  • A∈Rm×n 是约束矩阵，

  • lr∈Rm 和 ur∈Rm 分别为是约束的下界和上界,

  • 部分xk∈Z 是指 x 变量中部分元素为整数的约束。

使用 MindOpt 的步骤为：

  1. 创建优化模型；

  2. 输入优化问题并设置算法参数；

  3. 求解优化问题并获取解。

Note

MindOpt 仅存储约束矩阵 A 中的 非零元；因此，在建模时只需要输入 非零元 在约束矩阵中的 行列位置 (row/column index) 以及对应的 非零数值 (nonzero value）。

5.2.1.1. 混合整数线性规划问题示例

在下文中，我们将考虑下列混合整数线性规划问题：

min1x0+2x1+1x2+1x3s.t.1x0+1x1+2x2+3x3≥11x0−1x2+6x3=1
0≤x0≤100≤x1≤∞0≤x2≤∞0≤x3≤∞x0、x1、x2∈Z

我们将展示如何使用 MindOpt 建模和求解这个优化问题。混合整数线性规划与线性规划的区别在于，添加变量时将属性设为整数或者0-1二进制。

我们将分别给出不同编程语言下的示例，来展示如何使用 MindOpt 建模和求解这个优化问题。